Эта публикация цитируется в
5 статьях
A highly accurate homogeneous scheme for solving the laplace equation on a rectangular parallelepiped with boundary values in $C^{k,1}$
[Высокоточная однородная схема для решения уравнения Лапласа на прямоугольном параллелепипеде с граничными значениями из
$C^{k,1}$]
E. A. Volkova,
A. A. Dosievb a Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences
b Eastern Mediterranean University, Department of Applied Mathematics and Computer Science, Famagusta
Аннотация:
Анализируется однородная схема с 26-точечным оператором усреднения решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа на прямоугольном параллелепипеде. Доказывается, что порядок сходимости схемы равен
$O(h^4)$, где
$h$ – шаг сетки, когда граничные функции принадлежат на гранях параллелепипеда классу
$C^{3,1}$, а их вторые производные удовлетворяют на ребрах условию согласования, вытекающему из уравнения Лапласа. Кроме того, доказывается, что порядок сходимости есть
$O(h^6(|{\ln h|})+1)$, когда граничные функции принадлежат классу
$C^{5,1}$ и удовлетворяется условие согласования на ребрах для их производных четвертого порядка. Эти оценки можно использовать для обоснования различных версий методов декомпозиции области. Библ. 14.
Ключевые слова:
трехмерное уравнение Лапласа, метод конечных разностей, равномерная оценка погрешности, область в виде прямоугольного параллелепипеда.
УДК:
519.632.4 Поступила в редакцию: 28.12.2011
Язык публикации: английский