Построение схем расщепления на основе аппроксимации оператора перехода

При приближенном решении нестационарных задач для уравнений с частными производными исследование устойчивости обычно проводится на основе использования канонической формы операторно-разностных схем. Вторая возможность, традиционно широко используемая при анализе методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, связана с оценкой нормы оператора перехода с текущего временнóго слоя на новый. Обсуждаются вопросы устойчивости операторно-разностных схем для модельного дифференциально-операторного уравнения первого порядка. Основное внимание уделяется проблемам построения аддитивных схем (схем расщепления) на основе аппроксимаций оператора перехода. В частности, классические факторизованные схемы, схемы покомпонентного расщепления и регуляризованные операторно-разностные схемы связываются с использованием того или иного мультипликативного оператора перехода. Аддитивно-усредненные операторно-разностные схемы базируются на аддитивном представлении оператора перехода. Обсуждаются возможности построения схем расщепления второго порядка по времени, строятся неоднородные аддитивные операторно-разностные схемы, в которых для отдельных операторов расщепления используются различные типы операторов перехода. Библ. 20.