О притяжении метода Ньютона к критическим множителям Лагранжа

Работа посвящена анализу эффекта притяжения двойственных траекторий метода Ньютона для системы Лагранжа к так называемым критическим множителям Лагранжа. Именно этот устойчивый эффект, подтвержденный вычислительной практикой, является причиной потери сверхлинейной сходимости метода Ньютона–Лагранжа для задач с нерегулярными ограничениями. Вместе с тем существующие на сегодняшний день теоретические результаты носят “негативный” характер: они показывают, что сходимость к некритическому множителю невозможна или маловероятна. В настоящей работе для случая чисто квадратичной задачи с одним ограничением впервые доказывается “позитивный” результат, демонстрирующий, что критические множители действительно являются аттракторами для двойственных траекторий. Кроме того, характеризуется влияние притяжения к критическим множителям на скорость сходимости прямой и двойственной траекторий. Библ. 7. Фиг. 2.