О собственных функциях оператора Стокса в плоском слое при условии периодичности вдоль слоя

Ранее Б. Руммлером в случае трехмерного слоя при условии периодичности в ортогональных направлениях вдоль слоя были выведены (в весьма сжатом изложении) формулы для собственных функций (СФ) оператора Стокса. В данной работе осуществлено построение и исследование СФ и ассоциированных с ними давлений в плоском $n$-мерном (в частности и двумерном) слое при условии периодичности в ортогональных направлениях вдоль слоя. При этом использовано очень простое и полезное представление скорости у СФ с помощью градиента давления, позволившее существенно упростить и сократить вывод формул, не прибегая к громоздким выражениям, и получить выражения СФ с помощью ассоциированных с ними давлений. Приведены двусторонние оценки и асимптотическое поведение нетривиальных собственных значений оператора Стокса. Библ. 4.