Впечатляющие практические достижения в области искусственного интеллекта (ИИ) требуют теоретических обоснований. Фундаментальная математика могла бы внести существенный вклад в осмысление и становление этой бурно развивающейся отрасли.

Цель семинара — привлечь внимание ведущих математиков к математическим задачам, возникающим в ИИ, объединив усилия со специалистами в области ИИ по направлению теоретических исследований.

В качестве докладчиков семинара выступят ведущие специалисты в области ИИ, которые расскажут о математических задачах в своих направлениях. Важнейшая часть семинара — найти общий язык и добиться понимания математической составляющей возникающих задач.

Время и место: МИАН, 9 этаж, конференц-зал и Zoom, по средам в 17:00-18:00 два раза в месяц.

Для участия в семинаре просьба заполнить регистрационную форму.

Предстоящие доклады

13.11.2024 Zoom, 18-00

Ronald DeVore (Texas A&M University, USA)

Optimal Recovery meets Mini-Max

Аннотация: We consider the problem of numerically recovering an unknown function $f$ from m point samples of $f$ with error to be measured in some Banach space norm $| \cdot |_X$. Bounds on the error of recovery can only be proved if there is additional information in the form that $f \in K$ where $K \subset X$ is compact. Two theories have emerged to define optimal performance of such a numerical algorithm. Optimal recovery assumes the point samples have no noise. Mini-max estimates assume the measurement are corrupted by additive i.i.d. Gaussian noise of mean zero and variance $\sigma^2$. One would expect that the minimax bounds (claimed to be optimal) would converge to the Optimal Recovery bounds as $\sigma \to 0$. However, the existing mini-max bounds in the literature do not provide such estimates.
The goal of this talk is to understand what is going on. We restrict our attention to the case $f$ is defined on a nice domain $\Omega \subset R^d$ and the model class $K$ is the unit ball of a Besov space $B^s_\tau(L_p(\Omega))$ and the error is to be measured in an $L_q(\Omega)$ norm. We show that the existing mini-max rates in the literature are not clearly stated in terms of their dependence on $\sigma$. We go on to establish the true minimax rates as a function of σ and show that these rates converge to the optimal recovery rate when $\sigma$ converges to zero. Another important aspect of our analysis is that it does not depend on wavelet decompositions which are somewhat opaque when the support of the wavelet intersects the bounday. This is joint work in collaboration with Robert Nowak, Rahul Parhi, Guergana Petrova, and Jonathan Siegel.

Бюро семинара
Аветисян Арутюн Ишханович
Аптекарев Александр Иванович
Кашин Борис Сергеевич
Темляков Владимир Николаевич
Тыртышников Евгений Евгеньевич

Организационный комитет
Темляков Владимир Николаевич
Яськов Павел Андреевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)
Отделение математических наук РАН