Вероятностные логические системы играют важную роль в приложениях логики к компьютерным наукам, где часто приходиться иметь дело со знанием вероятностной природы. Изучение вычислительных и теоретико-модельных свойств такого рода систем (как финитарных, так и инфинитарных) представляет собой актуальную задачу в логике и теоретической информатике. Кроме того, интерес представляют модальные обогащения вероятностных логических систем, позволяющие одновременно рассуждать о знании (моделируемом посредством $S5$-модальностей) и вероятности.

Субструктурные логики — это логические системы, в которых не принимаются все или некоторые из структурных правил. Такие логики используются для моделирования вычислений с ограниченными ресурсами (ресурс, в отличие от математического утверждения, нельзя использовать повторно), а их некоммутативные версии находят применения в математической лингвистике. Инфинитарные расширения субструктурных логик обладают интересными алгоритмическими и теоретико-доказательственными свойствами.

Предполагаемый формат семинара — доклады продолжительностью в 2-4 занятия. Каждый доклад будет посвящён некоторой вероятностной или субструктурной логической системе и включать разбор доказательств сопутствующих результатов. Докладчики будут выбираться руководителями семинара, в основном из числа студентов и аспирантов.

В качестве источников могут выступать статьи и главы из книг, а также собственные тексты докладчиков. Ниже приведено несколько примеров источников.

Книги
[1] J.Y. Halpern, Reasoning about Uncertainty. 2nd edition. MIT Press, 2017.
[2] R. Moot, C. Retoré, The Logic of Categorial Grammars: A Deductive Account of Natural Language Syntax and Semantics. Springer, 2012.
[3] Z. Ognjanović (ed.), Probabilistic Extensions of Various Logical Systems. Springer, 2020.
[4] G. Restall, An Introduction to Substructural Logics. Routledge, 2000.

Статьи
[1] M. Abadi, J.Y. Halpern, Decidability and expressiveness for first-order logics of probability. Information and Computation 112, 1-36, 1994.
[2] R. Fagin, J.Y. Halpern, N. Megiddo, A logic for reasoning about probabilities. Information and Computation 87, 78-128, 1990.
[3] R. Fagin, J.Y. Halpern, Reasoning about knowledge and probability. Journal of the ACM, 41, 340-367, 1994.
[4] J.-Y. Girard, Linear logic. Theoretical Computer Science, 50:1, 1-101, 1987.
[5] H.J. Keisler, Probability quantifiers. In: J. Barwise, S. Feferman (eds.), Model-Theoretic Logics. Springer, 1985, 509-556.
[6] D. Kozen, On the complexity of reasoning in Kleene algebra. Information and Computation. 179:2, 152-162, 2002.
[7] S.L. Kuznetsov, S.O. Speranski, Infinitary action logic with exponentiation. Annals of Pure and Applied Logic 173:2, 103057, 2022.
[8] S.L. Kuznetsov, Complexity of the Lambek calculus and its extensions. In: R. Loukanova et al. (eds.), Logic and Algorithms in Computational Linguistics 2021 (LACompLing2021), Studies in Computational Intelligence 1081, pp. 1-29. Springer, 2023.
[9] J. Lambek, The mathematics of sentence structure. American Mathematical Monthly 65, 154-170, 1958.
[10] H. Ono, Semantics for substructural logics. In: P. Schroeder-Heister, K. Došen (eds.), Substructural Logic, Studies in Logic and Computation 2, pp. 259-291. Clarendon Press, 1993.
[11] M. Pentus, Product-free Lambek calculus and context-free grammars. Journal of Symbolic Logic. 62:2, 648-660, 1997.
[12] S.O. Speranski, Complexity for probability logic with quantifiers over propositions. Journal of Logic and Computation 23, 1035-1055, 2013.
[13] S.O. Speranski, Quantifying over events in probability logic: an introduction. Mathematical Structures in Computer Science 27, 1581-1600, 2017.
[14] S.A. Terwijn, Probabilistic logic and induction. Journal of Logic and Computation 15, 507-515, 2005.

Руководители семинара
Кузнецов Степан Львович
Сперанский Станислав Олегович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)