Найдены необходимые условия существования локальных времен траекторий гауссовских процессов. Обнаружен класс стационарных процессов, не имеющих локального времени. Предложен метод расслоений для изучения распределений функционалов от процессов с независимыми приращениями. Найдены необходимые и достаточные условия выполнения функционального закона повторного логарифма для винеровского процесса относительно произвольной нормы траекторий. Разработан метод спектральной регуляризации в эргодической теории и теории вероятностей. Найдены новые предельные теоремы типа "почти наверное" для сумм независимых величин и мартингалов. Исследованы вероятности малых уклонений винеровского процесса в нормах с весом и их применения к аналитическим свойствам операторов Вольтерра.
Основные публикации:
Gaussian Random Functions, 1995, Kluwer, Dordrecht, 330 p. (in English); 1995, TViMS, Kiev, 256 p. (in Russian).
Local Properties of Distributions of Stochastic Functionals (joint with Yu. A. Davydov and N. V. Smorodina), 1995, Nauka, Moscow (in Russian), 256 p.; 1997, ser. Translations of Mathematical Monographs, v. 173, AMS, Providence (in English), 184 p.
On the lower tail probabilities of some random series, Ann. Probab., 1997, 25, 424–442.
On almost sure limit theorems (joint with I. A. Ibragimov). Theor. Probab. Appl., 1999, 44, 328–350 (in Russian), 254–272 (in English).
Approximation and entropy numbers of Volterra operators with application to Brownian Motion (joint with W. Linde). Memoirs of Amer. Math. Soc., 2002. 80 p.
