Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
25.07.1959
E-mail: Ключевые слова: теория приближения,
анализ Фурье,
положительно определённые и вполне монотонные функции,
нули целых функций,
интегральные преобразования.
Коды УДК: 517, 517.51, 517.518, 519.213.2, 517.5, 517.518.83, 517.521 Коды MSC: 26a48, 26a51, 42a10, 42a15, 42a82, 42b08, 42b10, 46b04, 60e05
Основные темы научной работы:
Решена проблема Шёнберга о положительной определённости в $R^n$ функции $\exp(-\|x\|_p^{\lambda})$. Для неотрицательной однородной в $R^n$ функции $\rho$ получена общая теорема о структуре множества числовых пар $(\delta,\lambda)$, для которых функция $(1-\rho ^{\lambda}(x))_+^{\delta}$ положительно определена в $R^n$. Получен критерий для положительной определённости этой функции в терминах вполне монотоннных функций. Получены общие достаточные условия типа Пойа для положительной определённости в $R^n$ функций $f(\rho(x))$. Изучены общие свойства положительно определённых сплайнов. Получено описание множества нулей преобразования Фурье индикатора двумерного выпуклого тела. Этот результат применён к изучению суммируемости двойных рядов Фурье методами типа Бернштейна–Рогозинского и к двумерной проблеме Помпейю.
Основные публикации:
Заставный В. П., “О множестве нулей преобразования Фурье меры и суммированиии двойных рядов Фурье методами типа Бернштейна–Рогозинского”, Укр. матем. журн., 36:5 (1984), 615–621
Заставный В. П., “Положительно определённые функции, зависящие от нормы”, Доклады Российской академии наук, 325:5 (1992), 901–903
Zastavnyi V. P., “Positive definite functions depending on the norm”, Russian Journal of Mathematical Physics, 1993, no. 4, 511–522
Заставный В. П., “О положительной определенности некоторых функций”, Доклады РАН, 365:2 (1999), 159–161; английский перевод: “On positive definiteness of some functions”, Dokl. Math., 59 (1999), 156–161
Zastavnyi V. P., “On positive definiteness of some functions”, Journal of Multivariate Analysis, 73 (2000), 55–81
