Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Ключевые слова: линейный и нелинейный функциональный анализ,
нелинейные уравнения,
теория ветвления решений нелинейных уравнений,
устойчивость,
симметрия в нелинейном анализе,
приложения к математической физике.
Основные темы научной работы:
В 1964–1969 гг. работы по спектральной теории линейных операторов (возмущения дискретного спектра, числовая область и спектр, спектральные множества по фон Нейману, обобщения нормальных операторов). С 1969 г. — работы по теории ветвления решений нелинейных уравнений, преимущественно в условиях групповой симметрии. Доказаны теоремы о наследовании уравнением разветвления (УР) симметрии основной нелинейной задачи. На их основе методы группового анализа дифференциальных уравнений применены к построению общего вида УР по допускаемой им группе симметрии как в стационарном, так и нестационарном ветвлении. Роль обобщенной жордановой структуры линеаризованной оператор-функции бифуркационного параметра в теории ветвления, в последние годы в применении к построению и исследованию разрешающих систем в задачах теории ветвления, в частности УР в корневом подпространстве. Приложения в математической физике: фазовые переходы в статистической теории кристалла; капиллярно-гравитационные поверхностные волны в слоях жидкости; пластина Кармана в сверхзвуковом потоке газа; метод ложных возмущений в спектральной теории.
Основные публикации:
Логинов Б. В. Теория ветвления решений нелинейных уравнений в условиях групповой инвариантности. Ташкент, ФАН, 1985, 184 с.
Логинов Б. В. Об определении уравнения разветвления его группой симметрии // Доклады РАН, 331(1993), 6, 677–690.
Loginov B. V. Determination of the bifurcation equation by its group symmetry — Andronov–Hopf bifurcation // Nonlinear Analysis, TMA, 28(1997), 12, 2033–2047.
Логинов Б. В. Ветвление решений нелинейных уравнений и групповая симметрия // Вестник Самарского гос. университета, 1998, N 4(10), 15–70.
Логинов Б. В. Бифуркация и симметрия в задачах о капиллярно-гравитационных поверхностных волнах // Сибирский математический журнал, 42 (2001), 4, 868–887.
