Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
5.01.1956
E-mail: , ,
Ключевые слова: спектральная теория дифференциальных операторов,
эллиптические спектральные задачи с незнакоопредеелнной весовой функцией,
весовые пространства Соболева,
краевые задачи для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений и систем,
краевые задачи для операторно-дифференциальных уравнений,
теория операторов.
Основные темы научной работы:
Найдены необходимые и достаточные условия и ряд достаточных условий базисности Рисса собственных и присоединенных функций спектральных задач вида $Lu=\lambda Bu$, $x\in G\subset R^n$, $B_j u|_{\Gamma}=0$, $j=\overline{1,m}$, где $L$ — эллиптический, вырождающийся эллиптический или квазиэллиптический оператор, определенный в области $G \subset R^n$ с границей $\Gamma$, $B_j$ — дифференциальные операторы, определенные на $\Gamma$ и $Bu=g(x) u$, где $g(x)$ — измеримая по Лебегу функция меняющая знак в области $G$. Вопросы базисности исследуется в весовом пространстве Лебега с нормой $\|u\|=\|u |g|^{1/2}\|_{L_{2}(G)}$. Аналогичные результаты получены по базисности Рисса собственных и присоединенных функций линейных самосопряженных пучков вида $Lu=\lambda Bu$. Исследован вопрос о разрешимости краевых задач и качественных свойствах решений для операторно-дифференциальных уравнений первого порядка вида $L(t)u=B(t)u_t$, где операторы $B(t):E\to E$ ($E$ — комплексное гильбертово пространство) — симметричны во внутренних точках интервала $t\in(0,T)$ и самосопряжены в точках $0,T$, операторы $L(t)$ удовлетворяет некоторым условиям типа диссипативности. Исследован вопрос о интерполяции весовых пространств Соболева с нормой $\|u\|_{H_{p,\Psi}^m(\Omega)}^p=\int\limits_{\Omega}\sum\limits_{|\alpha|\le m}\omega_{\alpha}|D^{\alpha}u(x)|^p\,dx$, где $\Psi=\{\omega_{\alpha}\}_{|\alpha|\le m}$ — набор положительных непрерывных в области $\Omega$ функций. При некоторых условиях на функции $\omega_{\alpha}$ описано пространство $(H_{p,\Psi}^m(\Omega),L_{p,\omega}(\Omega))_{1-s,p}$ (функция $\omega$ также предполагается положительной и непрерывной).
Основные публикации:
Егоров И. Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические операторно-дифференциальные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000.
Pyatkov S. G. Riesz completeness of the eigenelements and associated elements of linear selfadjoint pencils // Russian Acad. Sci. Sb. Math., v. 81, no. 2, 1995, p. 343–361.
Pyatkov S. G. Interpolation of weighted Sobolev spaces // Sib. Advan. Math., v. 10, no. 4, 2000, p. 83–132.
Пятков С. Г., Абашеева Н. Л. Разрешимость краевых задач для операторно-дифференциальных уравнений смешанного типа // Сиб. матем. журнал, т. 41, № 6, 2000, с. 1419–1435.
Pyatkov S. G. Elliptic eigenvalue problems involving an indefinite weight functions // Sib. Advan. Math., v. 10, no. 4, 2000, p. 134–150.
