Специальность ВАК:
01.04.02 (теоретическая физика)
Дата рождения:
13.09.1944
E-mail: ,
Ключевые слова: функциональный анализ,
топологические векторные пространства,
обобщенные функции,
гиперфункции,
аналитические функционалы,
спектральный анализ особенностей,
теория расслоений,
квантовая теория поля,
калибровочная симметрия.
Основные темы научной работы:
Построена теория преобразования Фурье-Лапласа функционалов, определенных на пространствах типа S Гельфанда–Шилова, и получено соответствующее обобщение теорем Владимирова о функциях, голоморфных в трубчатых конусах. Доказано существование наименьших несущих конусов у аналитических функционалов класса $(S^\alpha)'$ и $(S^\alpha_\beta)'$, $\alpha<1$, и установлены аналоги ряда структурных теорем теории гиперфункций для этих классов, включая теоремы плотности и разложения. Теория Лоренц-ковариантных распределений распространена на ультрараспределения, гиперфункции и аналитические функционалы. Пространство пробных функций $S^1_1$, соответствуюшее Фурье-гиперфункциям, предложено в качестве универсального объекта для общей формулировки локальной квантовой теории поля (КТП). Предложена и доказана с помощью теории квазианалитических классов абстрактная форма теоремы Рюэля о кластерных свойствах вакуумных средних квантовых полей: если два распределения совпадают в открытом конусе, а носители их Фурье-образов разделены конечным расстоянием, то оба распределения экспоненциально убывают в этом конусе с порядком $\geq 1$. Обобщение этой теоремы на аналитические функционалы использовано для построения асимптотических состояний и матрицы рассеяния для нелокальных взаимодействий частиц. Развита аксиоматическая формулировка нелокальной КТП в терминах операторнозначных высокосингулярных обобщенных функций, дан новый вывод теорем о связи спина со статистикой и CPT-симметрией, охватывающий нелокальные поля и основанный на использовании понятия аналитического волнового фронта. Предложен простой общий метод операторной реализации нормально упорядоченных целых функций свободного поля с индефинитной метрикой в пространстве Фока–Гильберта–Крейна, использующий подходящее обобщение теоремы Пэли–Винера–Шварца. Ряд статей посвящен сравнительному анализу топологических препятствий к фиксации глобальной калибровки в калибровочной теории поля и в теории струн и исследованию геометрической и функционально-аналитической структуры бесконечномерного расслоения на орбиты, порождаемого действием группы калибровочных преобразований в пространстве неабелевых полей. Доказана нередуцируемость расслоения на калибровочные орбиты в неабелевой теории к конечномерной подгруппе. Показано, что при инвариантной регуляризации, устраняющей ультрафиолетовые расходимости, гауссова мера функциональных интегралов теории Янга–Миллса сосредоточена на тех классах полей, которые допускают локальную калибровку.
Основные публикации:
Соловьев М. А. Усиление результата Зингера об отсутствии глобальной калибровки // ТМФ, 1989, 78(2), 163–176.
Soloviev M. A. Beyond the theory of hyperfunctions // Developments in Mathematics: The Moscow School /eds. V.–Arnold, M.–Monastyrsky. London: Chapman and Hall, 1993, 131–193.
Soloviev M. A. An extension of distribution theory and of the Paley–Wiener–Schwartz theorem related to quantum gauge theory // Commun. Math. Phys., 1997, 184, 579–596.
Soloviev M. A. Wick-ordered entire functions of the indefinite metric free field // Lett. Math. Phys., 1997, 41, 265–277.
Соловьев М. А. PCT, спин и статистика и аналитический волновой фронт // ТМФ, 1999, 121(1), 139–164.
