Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
7.06.1966
Телефон: +7 (499) 613 45 35
Факс: +7 (495) 939 20 90
E-mail: Сайт: https://abris.tv/grisha Ключевые слова: усреднение дифференциальных операторов,
спектральная теория дифференциальных операторов,
асимптотические методы,
интегральные оценки решений дифференциальных уравнений в частных производных,
поведение тонких пластинок,
стержневых конструкций и сочленений (junctions),
среды с микронеоднородной структурой.
Коды УДК: 517.9, 517.946, 517.95, 517.956.2, 517.956.225, 517.956.226, 517.956.6, 517.956.8, 517.98, 517.984.4, 517.984.6, 519.632.4, 517.955.8
Коды MSC: 35b20, 35b27, 35b40, 35b45, 35c20, 35j05, 35j25, 35m10, 35p15, 74b99, 74k10, 74k15, 74k20, 74k30, 74q99, 35J25, 35B25, 39A10, 39A11, 39A70, 39B62, 41A44, 45A05
Основные темы научной работы:
Граничное усреднение для уравнений с частными производными в областях с микронеоднородной структурой. Сформулированы и доказаны теоремы усреднения в задачах с быстрым изменением типа граничного условия для периодических и непериодических граничных условий. Получены оценки отклонения решений исходных задач от решений усредненных задач. Колебание тонких пластин, стержней и сочленений. Описано поведение тонких несимметричных пластн с шероховатой поверхностью и других сингулярных конструкций. Доказаны весовые неравенства типа Корна для таких областей. Усреднение случайных структур. Дано новое определение областей со случайной структурой и доказаны теоремы усреднения. Области с осциллирующей границей. Изучено поведение тел с осцилляцией внешней границы и внутренней перфорацией. Доказаны теоремы усреднение и построены ведущие члены асимптотического разложения решений по малому параметру, характеризующему микронеоднородность. Сингулярные меры и усреднение. Предложен новый подход к задачам усреднения в областях стонкими и бесконечно тонкими элементами. Введены соболевские функциональные пространства, доказаны теоремы вложения и теоремы разложения типа Вейля. А также доказаны теоремы усреднения для таких структур.
Основные публикации:
Усреднение краевых задач с сингулярным возмущением граничных условий // Матем. сборник, 1993, т. 184, № 6, с. 99–150.
The Boundary Value Problem in Domains with Very Rapidly Oscillating Boundary (jointly with A. Friedman and A. L. Piatnitski) // Journal of Mathematical Analysis and Applications (JMAA), 1999, v. 231, no. 1, p. 213–234.
Усреднение операторов с мелкомасштабной структурой граничных условий (совместно с А. Ю. Беляевым) // Матем. заметки, 1999, т. 65, вып. 4, с. 496–510.
Effective Membrane Permeability: Estimates and Low Concentration Asymptotics (Jointly with A. G. Belyaev and R. R. Gadylshin) // SIAM J. Appl. Math., 2000, v. 60, no. 1, p. 84–108.
Весовое неравенство Корна: процедура "тетрис", обслуживающая произвольную периодическую пластину (совместно с Акимовой Е. А. и Назаровым С. А.) // Доклады РАН, 2001, т. 380, № 4, с. 439–442.
