Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
4.03.1940
E-mail: ,
Сайт: http://idstu.irk.ru/?q=aatol; https://www.mathnet.ru/rus/iigum604 Ключевые слова: невыпуклозначные многозначные отображения,
непрерывные селекторы,
эволюционные уравнения,
эволюционные включения,
эволюционные операторы,
управляемые системы,
оптимальное управление,
вариационное исчисление.
Основные темы научной работы:
Основными научными интересами являются различные проблемы невыпуклого многозначного анализа. Построена теория дифференциальных включений с невыпуклой правой частью в банаховом пространстве. Впервые доказаны теоремы существования и релаксации для непрерывных селекторов, проходящих через крайние точки многозначных отображений с выпуклыми, замкнутыми, разложимыми значениями в пространствах интегрируемых по Бохнеру функций. Последнее означает плотность множества таких селекторов в множестве всех непрерывныч селекторов. Для этих целей на пространствах интегрируемых по Бохнеру функций введено понятие полунормы со свойствами релаксации и скалярной компактности. Приведены содержательные примеры таких полунорм, которые нашли многочисленные приложения. Подобные теоремы доказаны и для непрерывных селекторов, проходящих через неподвижные точки многозначных отображений с невыпуклыми, замкнутыми, разложимыми значениями, зависящими от параметра. Рассмотрены многочисленные приложения к невыпуклым задачам вариационного исчисления и оптимального управления. В частности доказан принцип "бэнг-бэнг" для нелинейных эволюционных управляемых систем с невыпуклыми смешанными ограниченими на управление и аналог теоремы Н. Н. Боголюбова об аппроксимации значения овыпукленного интегранда значениями исходного невыпуклого вдоль решений таких систем.
Основные публикации:
A. Tolstonogov. Differential inclusions in a Banach space. Kluwer Academic Publishers, 2000.
A. A. Tolstonogov, D. A. Tolstonogov. $L_p$-continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: existence theorems // Set-valued Analysis, v. 4, no. 2 (1996), 173–203.
A. A. Tolstonogov, D. A. Tolstonogov. $L_p$-continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: relaxation theorems // Set-valued Analysis, v. 4, no. 3 (1996), 237–269.
А. А. Толстоногов. Свойства множества допустимых пар "траектория-управление" эволюционных управляемых систем первого порядка // Известия РАН, сер. матем., т. 65, № 3 (2001), 201–224.
А. А. Толстоногов. Существование оптимального управления без предположения выпуклости в эволюционной системе первого порядка // Матем. сборник, т. 192, № 9 (2001), 125–142.
ИСТИНА
