Специальность ВАК:
01.01.04 (геометрия и топология)
Дата рождения:
1.12.1949
Ключевые слова: операды,
группы гомологий и гомотопий,
спектральная последовательность.
Основные темы научной работы:
Областью научных интересов является теория операд и ее применение для определения гомотопического типа топологических пространств, описания спектральной последовательности Адамса, вычисления групп гомологий итерированных пространств петель и гомотопических групп сфер. Разработана теория операд в категории цепных коплексов. Показано, что структура $E_\infty$-коалгебры на сингулярном цепном комплексе односвязного топологического пространства определяет слабый гомотопический тип этого пространства. Получено описание члена $E_2$ спектральной последовательности Адамса гомотопических групп топологических пространств. Вычислены гомологии итерированных пространств петель над срезанными действительными и комплексными проективными пространствами. Описана $E_\infty$-структура спектральной последовательности Адамса и вычислены некоторые ее высшие дифференциалы.
Основные публикации:
Smirnov V. A., “A general algebraic approach to the problem of describing the second term of the Adams spectral sequence of stable homotopy groups of spheres”, Tensor and Vector Analisis, Gordon and Breach Science Publishers, Amsterdam, 1998, 213–250
Смирнов В. А., “Биоперады и биалгебры Хопфа в теории кобордизмов”, Математические заметки, 65:2 (1999), 270–279
Смирнов В. А., “Алгебра Дайера–Лашофа и алгебра Стинрода для обобщенных гомологий и когомологий”, Математический сборник, 190:12 (1999), 93–128
Смирнов В. А., “$A_\infty$-структуры и функтор $\mathscr D$”, Известия РАН, сер. матем., 64:5 (2000), 148–162
Smirnov V. A., Simplicial and operad methods in algebraic topology, Transl. Math. Monogr., 198, American Mathematical Society, Providence, RI, 2001, 235 pp.
