Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
18.06.1947
E-mail: ,
Ключевые слова: многозначные отображения,
неподвижные точки,
топологическая степень,
операторные включения,
дифференциальные включения,
управляемая система.
Основные темы научной работы:
Для широкого класса многозначных отображений были введены и изучены новые конструкции топологических инвариантов типа топологической степени, охватывающие большинство известных ранее конструкций. Была изучена топологическая структура множества неподвижных точек многозначных отображений (связность, топологическая размерность, ацикличность). Была изучена топологическая размерность множества решений задачи Коши для дифференциальных включений в конечномерном пространстве. Была изучена разрешимость и топологическая размерность множества решений операторных уравнений вида $a(x)=f(x)$, где $а$ — сюрьективный линейный оператор, $f$ — вполне непрерывный оператор. Для бесконечномерного банахова пространства была доказана теорема, которая является естественным обобщением классической теоремы Борсука–Улама для конечномерных пространств. Было доказано обобщение классической теоремы о неявном отображении в случае, когда производная Фреше отображения является сюрьективным оператором.
Основные публикации:
Гельман Б. Д. Топологические свойства множества неподвижных точек многозначных отображений // Матем. сборник, 1997, 188(12), 33–56.
Гельман Б. Д. Точки покоя обобщенных динамических систем // Матем. заметки, 1999, 65(1), 28–36.
Benkafadar N. M., Gel'man B. D. Generalized Local Degree for Multi-Valued Mappings // International Journal of Math., Game Theory and Algebra, 2000, 10(5), 413–434.
Гельман Б. Д. Об одном классе операторных включений // Матем. заметки, 2001, 70(4), 544–552.
Гельман Б. Д. Обобщенная теорема о неявном отображении // Функциональный анализ и его приложения, 2001, 35(3), 28–35.
Гельман Б. Д. Бесконечномерная версия теоремы Борсука–Улама //
Функциональный анализ и его приложения, 2004, т. 38, № 4, с.1–5.
Гельман Б. Д. Непрерывные аппроксимации многозначных отображений и неподвижные точки // Математические заметки, 2005, т. 78, № 2, с. 212–222.
Борисович Ю. Г, Гельман Б. Д, Мышкис А. Д., Обуховский В. В.
Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений // М: КомКнига, 2005, 214 с.
