Построена классификация убывающих и сохраняющихся функционалов для кинетических уравнений Больцмана и свободного движения. Доказана теорема о единственности Н-функции Больцмана: "Для газа, описываемого уравнением Больцмана энтропия является единственной экстенсивной возрастающей величиной". Решена задача о построении моментной системы для уравнения Больцмана для максвелловских молекул в анизотропном случае, выписан полный набор законов сохранения. Построены первые дискретные модели уравнения Больцмана для смесей с правильным числом инвариантов, найдена единственная такая дискретная модель в одномерном случае. Получена асимптотика спектров квантовых гамильтонианов квантовой оптики, введены соответствующие специальные полиномы. Построены представления общих коммутационных соотношений. Построено соответствие "Квантовые гамильтонианы — кинетические уравнения", обобщающее соответствие Ландау–Лифшица–Стритера. Построена общая теория законов сохранения для квантовых гамильтонианов и кинетических уравнений, которые переходят друг в друга при этом соответствии.
Основные публикации:
Дифференциальные формы в пространствах без нормы. Теорема о единственности Н–функции Больцмана // Успехи матем. наук, 1988, т. 43, 159–179.
On the Connection of the Formulas for Entropy and Stationary Distribution // Journal of Statistical Physics. 1994, vol. 77, no. 5/6. (with Y. Arhipov and A. Klar).
Velocity Inductive Construction for Mixtures // Transport theory and Statistical Physics, 1999, 28(7), 727–742.
Special Polinomials in Problems of Quantum Optics // Modern Physics Letters B, 1995, vol. 9, no. 5, 291–298 (with Yu. V. Orlov).
A class of Invariants for the Boltzmann equation and the Broadwell model // Eur. Jour. Mech., B/Fluids, 1997, no.&mnsp;3, 387–399 (with Y. Arhipov, A. Klar, O. Mingalev).
